永续年金现值公式推导过程（永续年金现值公式）

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在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量；负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。现值的特点是从未来现金流量的角度，考虑货币时间价值。主要适用于长期资产。

甲公司有辆货运汽车，2009年末账面价值为10万元，预计尚可使用3年。三年中，预计每年在使用中能带来现金流量5万元，3年后处置时能带来现金流量1万元。假设折现率为6％，则未来现金流量现值＝5÷（1＋6％）＋5÷（1＋6％）2＋6÷（1＋6％）3＝4.72+4.45+5.04=14.21（万元），即该货运汽车的价值为其带来的现金流量现值14.21万元。复利现值、普通年金现值和递延年金现值的计算　　1.复利现值 　　2.普通年金现值的计算　　普通年金的现值，就是指把未来每一期期末所发生的年金A都统一地折合成现值，然后再求和。　　普通年金现值的计算公式：P=A·(P/A，i，n)　　在这个公式中，如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数。　　结论：① 资本回收额与普通年金现值互为逆运算;　　② 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。　　3.递延年金现值　　① 两步折现　　第一步：在递延期期末，将未来的年金看作普通年金，折合成递延期期末的价值。　　第二步：将第一步的结果进一步按复利求现值，折合成第一期期初的现值。　　递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数　　◆如何理解递延期　　举例：有一项递延年金50万，从第3年年末发生，连续5年。 　　递延年金是在普通年金基础上发展出来的，普通年金是在第一年年末发生，而本题中是在第3年年末才发生，递延期的起点应该是第1年年末，而不能从第一年年初开始计算，从第1年年末到第3年年末就是递延期，是2期。站在第2年年末来看，未来的5期年金就是5期普通年金。　　递延年金现值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)　　② 另一种计算方法　　承上例，如果前2年也有年金发生，那么就是7期普通年金，视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生，7期普通年金总现值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。　　永续年金现值公式NPV=DIV1/(r-g)

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