方程应用题解题技巧（方程应用题）

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1、1.商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个.商店若准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少? (1)本题如何设未知数较适宜?需要列出哪些相关量的代数式? 解：因为成本已知，而利润与销售数量都与销售定价有关，所以设销售定价为未知数x，x>40 需要列出的相关量代数式关系是: 单件利润＝销售定价－单价＝x-40 销售数量＝180－(x-52)×10，整理得到 销售数量＝700-10x 总利润＝单件利润×销售数量＝(x-40)(700-10x) (2)列得方程的解是否都符合题意?如何解释? 解：(x-40)(700-10x)=2000 -10x^2+1100x-28000-2000=0 x^2-110x+3000=0 (x-50)(x-60)=0 x=50 或者 x=60 当x=60时，即销售定价为60元时，每个商品的利润是20元，但是销售数量会比定价52元时减少(60-52)×10＝80个，所以总利润是20×100＝2000元 当x=50时，即销售定价为50元时，每个商品的利润是10元，需要销售出200个商品才能达到2000元的利润，但是题目中并未说明价格降低可以增加销售数量，所以此解虽然满足方程的计算，但是不符合实际意义，需舍去。

2、 (3)请你为商店估算一下,若要获得最大利润,则应进货多少?定价是多少? 解：总利润＝(x-40)(700-10x) ＝-10(x^2-110x+2800) ＝-10(x^2-110x+3025-225) ＝-10(x-55)^2+2250 当x＝55时，函数有最大值 即销售定价应为55元，此时有最大利润值2250元 需要进货的数量为：2250÷(55-40)＝150 件 2.服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价30元/套.服装厂向24名家庭贫困学生免费提供衣服.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套? 解：设生产了x套 单件成本：3000/x 单件利润：30－3000/x 列方程：(30-3000/x)x=24*3000/x (1-100/x)x^2=2400 x^2-100x-2400=0 (x-120)(x+20)=0 x=120 或者 x=-20（舍去） 这批演出服生产了120套。

3、 请大家详细帮我解答,顺便告诉我成本 定价 利润 之间的关系 利润＝定价－成本。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。