南开大学组合数学中心的理论研究

中心理论研究实力雄厚，成果突出，近五年来已接受发表论文240余篇，其中大多数发表在本专业最高级别的刊物上，研究内容涉及组合数学、组合数学与计算机软件、图论与组合最优化、组合数论、计算生物学、概率组合论等领域。中心的科研成绩得到了国内外数学界的高度评价。国际数学大师陈省身先生多次参观中心，并称赞中心“办得很好，很先进”。A. Lascoux教授很有感触地说，“南开组合数学研究中心的发展，比当年法国组合数学学派的发展还快。”2003年，美国科学院院士G. Andrews在给南开大学的一封信中提到“我深知南开有一个很强的组合数学团队”。2004年，德国著名数学家A. Dress教授表示：“南开的组合数学中心已经很强了。”南开大学名誉教授、美国科学院院士 R. Stanley评价说：“南开大学组合数学中心取得了令人瞩目的成绩，其发展速度实在令人惊讶！”机器证明领域著名数学家D. Zeilberger教授认为：“你们真的在中国建立了一个组合数学王国。” 2004年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室计算机模拟研究部主任C. L. Barrett博士来到南开大学赞叹道：“南开已经是组合数学研究的一个世界中心。”2007年，国际数学化学科学院院士Ivan Gutman教授称赞道：“组合数学中心是国际上规模最大最优秀的研究中心之一，这里做出了非常强的科研工作。这一点不仅能在访问中心的时候了解到，还可以从中心在很多杂志上发表的论文中看出。中心产出的成果世界知名，论文都发表在国际主要的数学刊物上。你甚至不用到这里来就可以了解到中心是一个绝佳的作研究的地方。”

抽屉原理和六人集会问题 “任意367个人中，必有生日相同的人。” “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。” ...... 大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为： “把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。” 在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 抽屉原理的一种更一般的表述为： “把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。” 利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。 如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述： “把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。” 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目： “证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。” 这个问题可以用如下方法简单明了地证出： 在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。 六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。

摘要又称概要、内容提要。摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。

其基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。具体地讲就是研究工作的主要对象和范围，采用的手段和方法，得出的结果和重要的结论，有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。

摘要的特点：

1开始撰写你的摘要时，要清楚地确定当前文章的时态、类型、标题、作者和要点。

2检查你的大纲和你的原稿，确保你已经涵盖了重点。

3不要把你自己的想法、观点或解释放入摘要中。这意味着你必须非常小心你的用词。

4使用总结性语言编写。

5在摘要的开头写一个完整的书目引用。完整的书目引用最少应该包括作品的标题，作者，来源。你的书目引用应该使用APA格式。

扩展资料：

摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。对一篇完整的论文都要求写随文摘要，摘要的主要功能有：

（1）让读者尽快了解论文的主要内容，以补充题名的不足。现代科技文献信息浩如烟海，读者检索到论文题名后是否会阅读全文，主要就是通过阅读摘要来判断；所以，摘要担负着吸引读者和将文章的主要内容介绍给读者的任务。

（2）为科技情报文献检索数据库的建设和维护提供方便。论文发表后，文摘杂志或各种数据库对摘要可以不作修改或稍作修改而直接利用，从而避免他人编写摘要可能产生的误解、欠缺甚至错误。所以论文摘要的质量高低，直接影响着论文的被检索率和被引频次。

摘要写作要点：

1提供有用的信息。不像一个主题段落，可能是故意含糊，摘要应该在有限的字数下解释你的论文和研究。你的摘要写出来，这样读者就能准确地知道你在说什么。避免过于具体。摘要是一个总结，因此，不应提及您的研究的具体点，只需要提及关键点。

2描述您的结果。在一篇内容丰富的摘要中，你需要将你你从你的研究中得到了什么答案，你的假设或论点是否成立，最后的调查结果是什么都要言简意赅地写出来。

3给出你的结论。这应该是你摘要的最后一步，并结束你的摘要。在你完成你的论文后，你的论文的重要性在哪里。

4最后一定要记得修改，修改是一个习惯，毕竟文章不厌百回改，反复推敲佳句来。

参考资料：百度百科――摘要

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