渗透性数学教学活动有哪些类型？

数学教学渗透性活动有：

1.在知识的呈现过程中，适时渗透数学思想方法.

2.在解题思路的探索中，恰当渗透数学思想方法

3.在实际问题的解决中，灵活渗透数学思想方法.在小学数学教学过程中，加强数学思想方法的渗透，会有利于教师深刻地认识数学内容，有利于增强学生的数学观念和数学意识，形成学生良好的思维品质.

教学类型可分为如下五类：

1、灌输型

所谓 “灌输”，实际上是指教师按照自己的主观推断与预设，将知识直接输送给学生的教学行为；当这样的教学行为构成了整堂课的教学形式之时，这堂课就可称为“灌输型”的课。词典上解释，灌者“把流水引导到需要水分的地方”；输者即“输送”也。虽然我国传 统教育很重视灌输，但是作为一种教育理念依然有很大争议。反对者认为灌输是强制的注入式教育，赞成者认为灌输并不是强塞硬灌，而是基于启发之上的输送思想和知识的过程。也许这样的争论还会持续很长时间。按照一般的理解，灌输总是与教师的单向讲授相关，即所谓的“满堂灌”。这就是灌输型教学。

2、诱导型

面对学生的疑惑，灌输是不行的，教师只能诱导。教师并不是直接讲解，而是通过与学生一起讨论，诱导、启发、指引、促进学生对问题进行更加深入的观察与思考。这就是诱导型教学。

3、融合型

所谓融合，指教师的课堂教学预设与操作都是“开放”的，与“灌输”与“诱导” 中教师有明确的“结论”不同。这种开放，首先体现为师生之间的开放，即师生之间“平起平坐”，大家围绕知识、文本及各种信息，自由发表看法，甚至激烈争论；其次体现为读者与文本的开放，对任何说法均可质疑，不迷信权威；还有学科的开放，引经据典、画图列表，任何学科的知识都可以唯我所用，一切围绕“求知”本身而存在。对这种追求“各路神仙”在方寸之间大融合的课堂，教师需要准备教学资料、设计活动形式、营造讨论氛围，依靠多元信息、多样方法、多方对话来达到春风化雨、润物无声、花团锦簇的效果。这就是融合型教学。

4、讨论型

首先将全班同学分成几个组，让他们从教学目标、教学要求、教学难点、教学内容等方面备课、讲述，让同学们你一言我一语的分析、点评。然后，老师指出存在的不足和错误，引导同学进行修改、纠正，再请全班同学对修改后的部分进行评述。最后，老师带领同学总结要点，从教学方式、教学效率等几个方面来评比。这就是讨论型教学。

5、资源生成型

教师因势利导将教学资源（如问题情景）直接与教学内容相关，生成教学效果，完成教学要求，实现教学目标。这就是资源生成型教学。

小学数学教学方法有讲解法，示范法，动手操作法，小组合作讨论探究，指名讲解等。

有必修课程，有选修课程，有代数，有几何有初等数学有高等数学有微积分。

初中数学教学设计的常用模式有： 一、“引导――发现”模式 这种模式是数学新课程教学中应用较为广泛的一种教学模式，在教学活动中，教师不是 将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。 这种模式的教学目标是：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。 “引导――发现”模式的教学结构是：创设情境――提出问题――探究猜测――推理验证――得到结论。（例：探索三角形全等的条件） 二、“活动――参与”模式 这种模式通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，在活动中通过动手探索，参与实践，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。 在数学教学中，数学活动内容是丰富多彩的，部分数学活动既可在课内进行又可以在课外进行，像问题解决、数学游戏、数学实验。一般来说，课外活动更重视培养兴趣、提高自学能力和实际操作能力，学习内容受课本的约束也很少。 “活动――参与”模式主要有以下几种形式：①数学调查；②数学实验；③测量活动；④模型制作；⑤数学游戏；⑥问题解决。 这种模式的教学目标是：积极培养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高实际操作能力，形成用数学的意识。 该模式一般的教学结构是：创设问题情境――实践活动――合作交流――总结。（例：用正多边形拼地板） 三、“讨论――交流”模式 这种模式有利于学生积极思维，有助于学生合作学习，因此也是数学新课程教学中常用的一种模式。 这一模式的教学目标是：养成积极思维的习惯，培养批判性思维的能力，培养数学交流的能力和协作能力。它的特点是，对学习内容通过问题串形式开展讨论，学生积极思考，充分发表自己的意见和看法。通过讨论，交流思想，探究结论，掌握知识和技能。 “讨论――交流”模式一般的教学结构是：提出问题――课堂讨论――交流反馈――小结。（例：完全平方公式） 四、“自学――辅导”模式 “ 自学――辅导”模式是学生在教师的指导和辅导下进行自学、自练和自改作业，从而获得知识，发展能力的一种模式。在这一模式中，学生通过自学，进行探索、研究，老师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考。它的特点是学生的自主性、独立性较强，有利于学生在自学中学会学习，掌握学习方法。 “自学――辅导”模式一般的教学结构是：提出要求――自学――提问――讨论交流――讲解――练习。 以上四个教学模式是数学新课程所提倡的主要教学模式。同时，我们认为传统的“讲解――传授”模式在数学新课程教学中也并未被抛弃，只不过是用新的教育理念来指导改革其中的一些陈旧的作法而不是对其全盘否定。 五、“讲解――传授”模式 这种教学模式以教师的系统讲解为主脉，教师进行适当的启发引导，促使学生进行积极思考。这种教学模式主要用于陈述性知识和程序性知识的传授和学习。它有助于学生在短时间内掌握大量知识和形成熟练技能。 “讲解――传授”模式的主要理论依据是凯洛夫教学思想和奥苏贝尔的“有意义的学习”的理论。 这种教学模式能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基本知识和技能，但在数学教学中，教师采用这种模式最需要关注的是：学生必须有进行对学习材料有意义学习的心向，学生的认知结构中必须有适当的知识与新知识产生联系。 以上几种常见的初中数学教学模式。在选择教学模式时，要明确三点： 1． 最有效的学习应是让学生在体验和创造的过程中进行有意义的学习； 2． 数学课堂教学的关键是学生接受式学习与发展式学习互相补充、合理结合； 3． 数学教学模式不能机械的截然划分，在数学新课程教学中，几种模式可以进行相互渗透与综合。 每一位教师都应认识到，没有可适用于各种情况的教学模式，也没有所谓最好的教学模式。对某一种教学目标、某一类数学教学内容、某一个班学生不一定只有一种教学模式，有多种模式可以选用。我们必须从教学目标、教学内容、学生的实际情况、教师的特点等诸多方面来考虑，灵活地进行选择与组合，这样才能实现最佳的教学过程。

这个比较乱的，一般要有各类量具，如长度方面除了一般的米尺、三角尺外还有卷尺、量绳等，容积方面有各种量杯，还有一般立体图形模型和常见单位的立体模型（如1立方米、1立方分米等），还有质量方面的相关模型、模具等。

教学反思可采取以下几个步骤：

（1）发现问题。

教师关注教育教学中的特定问题，应从教材、手段、学生、教师本身等方面收集有关的资料。

收集资料的方法包括自己的感悟与体会、他人的评议与建议等，帮助教师发现问题、寻找不足。

（2）分析问题。

教师分析所收集到的资料，特别是关于自己教育教学活动的信息。

教师以批判的眼光审视自己的思想、行为，分析问题的原因，明确问题的根源所在。

（3） 解决问题。

明确问题以后，教师就应该探索如何解决，容易整改或自身失误的问题，自己加以避免进行解决。

对于一些新的理念含糊不清的问题，可提交教研组，寻 求大家共同探讨，合作解决。

在检验的过程中，教师又遇到新的问题，当新的问题再次被观察和分析时，就要开始了新一轮的反思循环。四、反思的方式

数学极限

x趋近于以下六种情况中的每一种时：

{①x— 0+②x— 0-③x— 0④∞⑤+∞⑥-∞}

f（x）分别趋于以下四种情况：

{①a②+∞③-∞④∞}

因此共有6×4=24种极限（其中x0和a均不为∞）

数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。

联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。

基本信息

中文名数学语言分类抽象性和直观性数学语言作用数学思维的载体内容数学概念、术语、符号、式子等

目录

特点

数学语言可分为 抽象性数学语言和 直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为 文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。

数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“ 高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。

教学策略

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。现笔者根据数学语言的特点及数学要求，谈谈自己的认识。

注重数学语言的互译

普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

“ 互译”有几方面的意思：

一、指将普通语言转化为数学语言（即数学化）

例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。

由具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念，及对抽象的数学语言理解内化借助普通语言或具体实例表达交流，比如根据映射和函数的定义构造映射和函数实例；

二、是将数学语言译为普通语言

数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

三、不同形态的数学语言之间的转换

比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示。又比如函数y=f(x)在[a,b]上 。

数学语言

“互译”有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程体现对立统一的辩证思想，有助于不同思路的转换与问题化归。

注重数学语言学习的过程，合理安排教学

数学概念和数学符号的形成一般包括 逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。

逻辑过程

能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。

心理过程

是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。

教学过程

善于推敲叙述语言的关键词句

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线，要强调“在同一平面内”这个前提，从而加深对平行线的理解。

深入探究符号语言的数学意义

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识，然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图，这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：

① 从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；

② 从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；

③ 从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；

④ 从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

重视命题条件关系教学

强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中。条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现，强化条件关系教学，有助于培养缜密的逻辑推理能力。比如教学中应强调两直线li:aix+biy+ci=0（i=1,2）平行的充要条件是a1b2=a2b1，并非两直线的斜率相等。

注重思想方法教学

寓数学思维教学于数学语言教学之中。数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：试验求值→变形整理→加减、代入技巧→消元法→化未知为已知的思想。

相关名言

世界是一本以 数学语言写成的书。——伽利略

宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言—— 数学语言。——卡尔·萨根

数学语言具有明确性、单义性、紧凑性、普适性、直观性、抽象性、逻辑性等优点，是星际交流的理想工具。——周海中

现代科学，特别是物理学，已经进化到极其深奥的领域，其前沿理论所描述的世界已经远远超出了我们日常的经验范围，描述这些理论所用的艰深的 数学语言也让人望而生畏。——刘慈欣

法治中国建设，中国法治文化建设，农村法治建设，培养法治精神推进法治建设，论完善社会主义新农村的法治建设，新形势下我国农村法治建设探讨等

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