高中数学韦达定理公式推导（高中数学韦达定理公式）

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1、一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。

2、一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。

3、 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

4、历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

5、 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。

6、因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。

7、两端比较系数即得韦达定理。

8、 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

9、 定理的证明 设<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的两个解，且不妨令<math>x_1 ge x_2</math>。

10、根据求根公式，有 <math>x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}</math> 所以 <math>x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac</math>， <math>x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac</math>。

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